题目内容
在半径为R的半圆形真空区域中同时存在一匀强磁场和一匀强电场，磁场的方向垂直于纸面向里，电场的方向平行于纸面向上。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以一定的速度v沿垂直于水平方向的半圆直径AD经圆心O点射入该区域，恰能做匀速圆周运动并从A点射出。（重力加速度值为g）
（1）请指出粒子的带电性质，并求出磁感应强度和电场强度的大小；
（2）若保持磁场的方向不变，将电场的方向变为平行于纸面向右，则要让上述粒子经圆心O点射入该区域后能做匀速直线运动，试求出粒子的速度大小和方向。
（1）粒子带正电
要保证粒子做匀速圆周运动，电场力必与重力平衡，由洛伦兹力提供向心力有qE=mg，
解得E=mg/q ①
又qvB=2mv2/R，解得B=2mv/qR。②
（2）设粒子的速度大小为v′，速度与直径AD的夹角为θ，粒子受到三个力的作用处于平衡状态，其受力图如图所示，有tanθ=qE/mg=1，
解得θ=45°
又qv′B=mg/cosθ ③
将②代入③得v′=
gR/（2v）
常规题型。考查带电粒子在综合场中的运动，难度适中。
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（2007?宁夏）在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d）射入磁场（不计重力影响）．
如图所示，质量为m、电量为q的带正电小球，可在半径为R的半圆形光滑绝缘轨道两端点M、N之间来回滚动，磁场方向垂直于轨道平面向外，现在M点将小球由静止释放，若小球在往返运动过程中通过最低时对轨道的最小压力恰为零．求小球通过最低时对轨道的最大压力和该磁场的磁感强度的大小．
如图所示，在半径为R的半圆形区域内，有磁感应强度为B的垂直纸面向里的有界匀强磁场，PQM为圆内接三角形，且PM为圆的直径，三角形的各边由材料相同的细软弹性导线组成（不考虑导线中电流间的相互作用）．设线圈的总电阻为r且不随形状改变，此时∠PMQ=37°，下列说法正确的是（ ）