题目内容
【题目】如图所示，质量M＝4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0kg的小滑块A(可视为质点)，初始时刻，A、B分别以v0＝2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.40，取g＝10m/s2。求：
(1)A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；
(2)A相对地面速度为零时，B相对地面的位移大小x；
(3)木板B的长度l。
【答案】(1)A的加速度大小为4.0 m/s2，方向水平向右；B的加速度大小为1.0 m/s2，方向水平向左
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）A、B分别受到大小为μmg的摩擦力作用，根据牛顿第二定律
对A有μmg＝maA 则aA＝μg＝4．0 m/s2 方向水平向右
对B有μmg＝MaB 则aB＝μmg/M＝1．0 m/s2 方向水平向左
（2）开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，设到速度为零时所用时间为t1，则
v0＝aAt1，解得t1＝v0/aA＝0．50 s
B相对地面向右做匀减速运动x＝v0t1－
aBt2＝0．875 m
（3）A先相对地面向左匀减速运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA＝4．0 m/s2
B板向右一直做匀减速运动，加速度大小为aB＝1．0 m/s2
当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木板B，故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移．
在A相对地面速度为零时，B的速度vB＝v0－aBt1＝1．5 m/s
设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则 aAt2＝vB－aBt2
解得t2＝vB/（aA＋aB）＝0．3 s
共同速度v＝aAt2＝1．2 m/s
从开始到A、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A向左运动的位移
xA＝
B向右运动的位移
B板的长度l＝xA＋xB＝1．6 m
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