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【题目】某宇宙飞船在向宇宙深处飞行过程中,发现AB两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是(  )

A. 天体AB的质量一定不相等

B. 两颗卫星的线速度一定相等

C. 天体AB表面的重力加速度之比等于它们的半径之比

D. 天体AB的密度一定相等

【答案】CD

【解析】设A、B中任决意球形天体的半径为R,质量为M,卫星的质量为m,周期为T.则由题意,卫星靠近天体表面飞行,卫星的轨道半径约等于天体的半径,则有 ,得 ,T相等,R不一定相等,所以天体A、B的质量不一定相等.故A错误.天体的密度为 ,可见,ρ与天体的半径无关,由于两颗卫星的周期相等,则天体A、B的密度一定相等.故D正确.天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度,即,T相同,可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径正比.故C正确.卫星的线速度为,T相等,而R不一定相等,线速度不一定相等.故B错误.故选CD.

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