题目内容
已知引力常数G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ）
| A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 |
| B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 |
| C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 |
| D．若不考虑地球自转，己知地球的半径及重力加速度 |
A、地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力：
=
其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M．也就是说只能求出中心体的质量．故A错误．
B、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
=
∴地球的质量M=
，其中r为地球与月球间的距离，故B正确．
C、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
=
又因T=
，
∴地球的质量M=
，因此，可求出地球的质量，故C正确．
D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=
，因此，可求出地球的质量M=
，故D正确．
故选BCD．
| GMm |
| r2 |
| m?4π2r |
| T2 |
B、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
| GMm |
| r2 |
| m?4π2r |
| T2 |
∴地球的质量M=
| 4π2r3 |
| GT2 |
C、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
| GMm |
| r2 |
| m?4π2r |
| T2 |
又因T=
| 2πr |
| v |
∴地球的质量M=
| Tv3 |
| 2πG |
D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=
| GMm |
| r2 |
| gr2 |
| G |
故选BCD．
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