Question

1．为了探究某金属丝的电阻与长度的关系，实验中使用的器材有：
a．金属丝（长度x₀为1.0m，电阻约5Ω-6Ω）
b．直流电源（4.5V，内阻不计）
c．电流表（量程0.6A，内阻不计）
d．电压表（3V，内阻约3kΩ）
e．滑动变阻器（50Ω，1.5A）
f．定值电阻R₁（100.0Ω，1.0A）
g．定值电阻R₂（5.0Ω，1.0A）
h．开关，导线若干
（1）该实验的电路图如图1所示，定值电阻应选R₂（选填“R₁”或“R₂”）
（2）有甲、乙两组同学采取两种不同的方案进行测量；
甲组方案：逐渐减小金属丝接入电路的长度x，并调整滑动变阻器的触头位置，同时保持电压表示数不变，读出对应的电流表示数，通过计算得到金属丝电阻R_甲如下：

金属丝长度x/cm	100.00	85.00	70.00	55.00	40.00	25.00
金属丝电阻值R甲/Ω	5.10	4.36	3.66	2.95	2.34	1.87

乙组方案：逐渐减小金属丝接入电路的长度x，并调整测动变阻器的触头位置，同时保持电流表示数不变，读出对应的电压表示数，通过计算得到金属丝电阻R_乙如表：

金属丝长度x/cm	100.00	85.00	70.00	55.00	40.00	25.00
金属丝电阻值R乙/Ω	5.10	4.33	3.57	2.80	2.04	1.27

①如图2坐标纸内已经分别描出甲、乙实验数据的R-x图，结合R-x图简要回答甲、乙两组实验中金属丝电阻与长度变化规律有何不同，并分析其原因；
②乙组同学的实验方案更符合实验要求：
③已知金属丝的横截面积为s=0.1mm²，则该金属丝的电阻率ρ=5.0×10^-7Ω•m（保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）若选择R₁，电流表的示数非常小，会产生较大误差，所以选择R₂．
（2）甲同学的实验会使金属丝产生较大的热量，温度升高使得电阻变大，所以乙同学的方案好，利用电阻的决定式求电阻率．

解答 解：（1）若选择R₁，电流表的示数非常小，会产生较大误差，故定值电阻应该选R₂．   
（2）①甲图中随金属丝长度减小，金属丝的电阻减小，呈现非线性变化；乙图中随金属丝长度的减小，金属丝的电阻也减小，呈现线性变化．当金属丝长度较小时，甲的测量值总大于乙的测量值，这是因为甲在保持电压不变的情况下导致电流的增大，使金属丝单位长度上发热功率增大而导致温度升高，电阻变大．
②由上面的分析知乙同学的方案更符合要求．
③由电阻定律可知，金属丝电阻：R=ρ$\frac{{x}_{0}}{s}$，金属丝电阻率：ρ=$\frac{R}{{x}_{0}}$s，由图示图象可知：$\frac{R}{{x}_{0}}$=$\frac{5Ω}{1.00m}$=5Ω/m，则电阻率：ρ=$\frac{R}{{x}_{0}}$s=5×0.1×10^-6=5.0×10^-7Ω•m．
故答案为：（1）R₂；（2）①甲图金属丝长度减小，其电阻减小，呈现非线性变化；乙图中随金属丝长度的减小，其电阻也减小，呈现线性变化．当金属丝长度较小时，甲的测量值总大于乙的测量值，这是因为甲在保持电压不变的情况下导致电流的增大，使金属丝单位长度上发热功率增大而导致温度升高，电阻变大．②乙．③5.0×10^-7Ω•m．

点评 本题考查理解物理图象的能力．伏安法是测量电阻的基本原理，图象法是处理数据的常用方法，可以减小偶然误差．