Question

一辆汽车做匀减速直线运动，先后经过A、B、C三根标杆，间距AB=36m，BC=39m，当汽车经过第一根标杆A时开始计时，汽车经过B标杆时，时间指示t_AB=4s，经过C标杆时，时间指示t_AC=10s，试求：
（1）汽车经过A标杆时的速度v_A和加速度a，
（2）从计时起25s内汽车通过的位移．

Answer 1

分析：（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出AB段和BC段中间时刻的速度，结合速度时间公式求出加速度的大小，从而根据速度时间公式求出A的速度．
（2）通过时间求出汽车速度减速到零所需的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出汽车的位移．

解答：解：AB段的平均速度为：

.

v1

=

xAB

tAB

=

36

4

m/s=9m/s．
BC段的平均速度为：

.

v2

=

xBC

tBC

=

39

10-4

m/s=6.5m/s．
因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为△t=5s．
则加速度为：a=

. v2 - . v1

△t

=

6.5-9

5

=-0.5m/s2．
因为

.

v1

=vA+at′，t′=2s．
则vA=

.

v1

-at′=9-(-0.5)×2m/s=10m/s．
（2）汽车速度减速到零所需的时间为：t=

0-vA

a

=

-10

-0.5

=20s＜25s
则25内的位移等于20s内的位移．
x=

0-vA2

2a

=

-100

-1

m=100m．
答：（1）汽车经过A标杆时的速度为10m/s，加速度为-0.5m/s²．
（2）从计时起25s内汽车通过的位移为100m．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解使得问题更加简捷．