Question

【题目】如图所示，水平传送带以v＝2 m/s的速率沿逆时针方向转动，在其左端与一竖直固定的光滑轨道平滑相接，右端与一半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道相切。一质量m＝2 kg的物块(可视为质点)从光滑轨道上的某点由静止开始下滑，通过水平传送带后从半圆轨道的最高点水平抛出，并恰好落在传送带的最左端。已知物块通过半圆轨道最高点时受到的弹力F＝60 N，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，取重力加速度g＝10 m/s2。求：(计算结果可以保留根号)

（1）物块做平抛运动的初速度v0；

（2）水平传送带的长度；

（3）电动机由于物块通过传送带而多消耗的电能E。

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）1.6 m （3）8(－2)J

【解析】

(1)物块在最高点受到的重力和弹力提供向心力，即：

mg＋F＝m

代入数据得：

v0＝4m/s

(2)物块离开最高点后做平抛运动，由h＝gt2，得运动的时间：

物块沿水平方向平抛的距离：

L＝v0t＝1.6m

由题可知，传送带的长度也是1.6 m。

(3)物块在整个运动的过程中，重力和传送带的摩擦力做功，由于v0＞v，所以物块在水平传送带上运动时，传送带的摩擦力对物块做负功，由动能定理得：

mg(H－2R)－μmgL＝mv02

代入数据得：

H＝2m

物块从开始下滑到到达传送带的左端的过程中重力做功，由机械能守恒得：

mgH＝mv12

得：

物块在传送带上运动的加速度大小：

a＝＝μg＝2.5m/s2

设物块经过传送带的时间为t′，则：

L＝v1t′－at′2

该时间内传送带运动的距离：

L′＝vt′

传送带克服摩擦力做的功：

W＝fL′＝μmgL′

根据能量转化的方向可知，电动机由于物块通过传送带而多消耗的电能E等于传送带克服物块的摩擦力做的功，即：

E＝W

联立以上各式，代入数据解得：

E＝8()J