Question

一矿井深125m，在井口每隔一定时间释放一个小球，当第11个小球从井口开始释放时，第一个释放的小球刚好到达井底，求每个小球的下落时间多大？相邻两个小球的时间间隔是多少？此时第9个小球与第7个小球之间的距离是多少？（g取10m/s²计算）

Answer 1

分析：假设两个小球之间的时间间隔为t，从井口到井底共有10个时间间隔，即10t，根据自由落体的位移时间关系式可以解出下落的总时间，最后可解得两小球间的时间间隔；再根据位移时间关系解得第9个小球和第7个小球相距多远．

解答：解：设每个小球的下落时间为t，相邻两小球的时间间隔为△t，由h=

1

2

gt2
得t=

2h g

=

2×125 10

=5(s)
相邻两个小球的时间间隔△t=

t

10

=0.5s
此时第9个小球的位移S₉=

1

2

g?(2?△t)2=

1

2

×10×(2×0.5)2=5(m)
此时第7个小球的位移S₇=

1

2

g?(4?△t)2=

1

2

×10×(4×0.5)2=20(m)
第9个小球与第7个小球面的距离为△s，则
△s=s₇-s₉=20-5=15（m）
答：每个小球的下落时间为5s；相邻两个小球的时间间隔是0.5s；此时第9个小球与第7个小球之间的距离是15m．

点评：解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法．