题目内容
如图所示，有一长为L=0.9m的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为h=1.9m，不计空气阻力．（g取10m/s2）（1）求小球通过最高点A时的速度vA；
（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离．
分析：（1）物体恰好做通过最高点，即重力充当向心力，由向心力公式可求得最高点的速度；
（2）由机械能守恒定律可得出小球在最低点的速度，再由向心力公式可求得细线对小球的拉力；
（3）细线断裂后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可得出小球落地点到C的距离．
（2）由机械能守恒定律可得出小球在最低点的速度，再由向心力公式可求得细线对小球的拉力；
（3）细线断裂后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可得出小球落地点到C的距离．
解答：解：（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：
mg=m
解得：VA=
=
=3m/s；
（2）在B点，根据向心力公式得：
T-mg=m
解得：VB=
小球运动到B点时细线断裂，小球做平抛运动，有：
竖直方向：1.9-0.9=
gt2
解得：t=
=
s
水平方向：x=vBt=
×
=
=3m
答：（1）求小球通过最高点A时的速度为3m/s；
（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，小球落地点到C点的距离为3m．
mg=m
| vA2 |
| L |
解得：VA=
| gL |
| 0.9×10 |
（2）在B点，根据向心力公式得：
T-mg=m
| vB2 |
| L |
解得：VB=
| 5gL |
小球运动到B点时细线断裂，小球做平抛运动，有：
竖直方向：1.9-0.9=
| 1 |
| 2 |
解得：t=
|
| ||
| 5 |
水平方向：x=vBt=
| 5gL |
| ||
| 5 |
| 9 |
答：（1）求小球通过最高点A时的速度为3m/s；
（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，小球落地点到C点的距离为3m．
点评：小球在竖直面内圆周运动一般会和机械能守恒或动能定理结合考查，要注意临界值的应用及正确列出向心力公式．
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