Question

3．如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m，电量q，速度v₀，磁场区域的半径R，不计重力，求：
（1）磁场的磁感应强度B；
（2）粒子在磁场中的运动时间t．

Answer 1

分析 （1）带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出轨迹半径r，根据牛顿第二定律求出磁场的磁感应强度．
（2）根据粒子转过的圆心角与粒子做圆周运动的周期求出粒子在磁场中的运动时间．

解答 解：（1）粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识得知，粒子转过的圆心角：θ=60°，
粒子做圆周运动的轨道半径：r=Rcot30°=$\sqrt{3}$R，
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$
（2）粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T，
解得：t=$\frac{\sqrt{3}πR}{6{v}_{0}}$
答：（1）磁场的磁感应强度为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间为$\frac{\sqrt{3}πR}{6{v}_{0}}$．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中运动的问题，画轨迹是关键，是几何知识和动力学知识的综合应用，常规问题．