题目内容
【题目】一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xoy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xoy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为
，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
（2）求该粒子从M点射入时速度的大小；
（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为
，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
【答案】（1）轨迹图如图所示：
（2）
（3）
; 
【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛，然后进入磁场做圆周运动，再次进入电场做类平抛运动，结合相应的计算即可画出轨迹图
（2）在电场中要分两个方向处理问题，一个方向做匀速运动，一个方向做匀加速运动。
（3）在磁场中的运动关键是找到圆心，求出半径，结合向心力公式求解。
（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）
（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为
（见图（b）），速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有
qE=ma ①
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有
v1=at ②
③
④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
⑤
由几何关系得
⑥
联立①②③④⑤⑥式得
⑦
（3）由运动学公式和题给数据得
⑧
联立①②③⑦⑧式得
⑨
设粒子由M点运动到N点所用的时间为
，则
⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，
由③⑦⑨⑩式得
故本题答案是：（1）轨迹图如图所示：
（2）
（3）
; 
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