Question

如图8.3—2，活塞A质量为6.8kg，截面积为100cm²，物体B质量为13.6kg。活塞下面封闭气体温度为17℃，此时质量为100g的空心球刚好对缸底无压力，那么当把物体B撤掉，且气体温度降到7℃时，空心球对缸底的压力多大？（大气压强为1atm，g取10m/s²）

Answer 1

0.08N

取空心球为研究对象，可列式mg=ρ₁V₀g（ρ₁为
气缸内气体密度，V₀为空心球体积）
撤去重物B，缸内气体密度减少为ρ₂，小球受到缸底的支持力作用。
则：mg=N+ρ₂V₀g
取缸内气体为研究对象，进行状态分析
初态温度T₁=17+273=290K
压强p₁=p₀+(m_A+m_B)g/S=1.013×10⁵+（20.4×10）/10^-2=1.217×10⁵Pa
末态温度T₂=280K
压强p₂=p₀+m_Ag/S=1.013×10⁵+(6.8×10)/10^-2=1.081×10⁵Pa
由p₁v₁/T₁=p₂V₂/T₂两边都除以气体质量得p₁/ρ₁T₁=p₂/ρ₂T₂，所以ρ₂=p₂ρ₁T₁/p₁T₂=1.081×10⁵×ρ₁×290/1.217×10⁵×280=0.92ρ₁
∴N=mg-ρ₂V₀g=mg-0.92ρ₁V₀g=0.08mg
即：N=0.08×10×0.1=0.08N
根据牛顿第三定律，小球对缸底压力为0.08N.