题目内容

精英家教网某人用如图所示的方法传递物品．将一根长为L=8.0m的不可伸长的细绳，两端固定在相距为d=4.0m的A、B两等高点，运送物品的吊篮上方安装一只滑轮P，滑轮可在绳子上自由滑动，已知吊篮和物品的总质量为m=50kg．开始时，人用水平力拉住吊篮，使吊篮处于静止状态，此时AP绳呈竖直，AP与BP两绳之间的夹角
θ=53°然后将吊篮由静止释放，即可将吊篮传送到目的地．若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计绳子与滑轮的质量，g取10m/s2．求：（sin53°=0.8，cos53°=0.6，计算结果取两位有效数字）
（1）释放前，人对吊篮的水平拉力大小；
（2）吊篮滑动到最低点的速度大小．
分析：（1）释放前，吊篮受力平衡，根据共点力的平衡条件可求得人对吊蓝的水平拉力；
（2）吊篮在下滑过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式可求得吊篮滑到最低点时的速度大小．
解答：解：（1）吊篮受力如图所示，水平方向上平衡，则有：Tsinθ=F；
竖直方向上平衡有：T+Tcosθ=mg；
解得：F=
sinθ
1+cosθ
mg=
0.8
1+0.6
×50×10N=250N；
（2）释放前AP绳长为：h=
d
tanθ
=3m；
滑到最低时，APB三点构成一个等边三角形，P与AB连线距离为：
h′=
L
2
cos30°=2
3
m；
下滑过程中机械能守恒有：
mg（h-h′）=
1
2
mv2
解得：v=
2g(h′-h)
=3.0m/s．
答：（1）人对吊篮的水平拉力为250N；（2）吊篮滑动到最低地速度为3.0m/s．
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点评：本题考查机械能守恒定律及共点力的平衡条件的应用，要注意正确的受力分析有过程分析．
练习册系列答案
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（1）释放前，人对吊篮的水平拉力大小；

（2）吊篮滑动到最低点的速度大小。
用电磁打点计时器或电火花计时器打出的纸带只能测定短距离过程中的速度，若要测定长距离过程中的速度，如测定某人在走路过程中的速度就不能用以上两种打点计时器了。有人设计了一种简易的“滴水计时器”，就可以粗略地测定人在走路过程中的速度。取一只饮料瓶，用缝衣针在瓶底钻一适当大小的小孔，在瓶中灌满水，用手提着，使水均匀滴出（如图所示）。实验中可用旋松、旋紧瓶盖的方法开、关计时器。
（1）测出计时器的滴水周期；
（2）用计时器判定你在赛跑的不同阶段的运动性质；
（3）测定你在匀速步行时的速度。
某人安装完照明电路后，接通电源之前，将火线上的保险丝取下，把一个额定电压为220 V 的灯泡作为检验灯泡连接在原来的保险丝的位置，同时将电路中的所有开关都断开，用这种方法可以检查电路中是否有短路，正确的电路连接方向如图所示，在接通电源后，下列说法正确的是
[     ]
A．若检验灯泡正常发光，表明检验灯泡后段的火线和零线之间出现了短路现象
B．若检验灯泡不亮，但将某一用电器的开关闭合后检验灯泡正常发光，表明这个开关两端直接连到了火线和零线上
C．若检验灯泡不亮，但将某一个电灯的开关闭合后，这个电灯和检验灯泡都能发光，只是亮度不够，这表明电路中出现了短路现象
D．若不论将电路中用电器开关断开还是闭合，检验灯泡均不亮，这表明电路中出现了短路现象

第三部分 运动学

第一讲　基本知识介绍

一． 基本概念

1．  质点

2．  参照物

3．  参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）

4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v绝=v相+v牵 

二．运动的描述

1．位置：r=r(t) 

2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=dr/dt, 表示r对t 求导数

5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是

三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。）

6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好

三．等加速运动

v(t)=v0+at           r(t)=r0+v0t+1/2 at2 

 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v0平抛物体的轨迹。） 

练习题：

一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）

四．刚体的平动和定轴转动

1． 我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 

  2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

 3．  有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量

4．  同一刚体上两点的相对速度和相对加速度 

两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，VA=VB+VAB,在AB连线上

投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB 

例：A，B，C三质点速度分别VA ，VB  ，VC      

求G的速度。

五．课后习题：

一只木筏离开河岸，初速度为V，方向垂直于岸边，航行路线如图。经过时间T木筏划到路线上标有符号处。河水速度恒定U用作图法找到在2T，3T，4T时刻木筏在航线上的确切位置。

五、处理问题的一般方法

（1）用微元法求解相关速度问题

例1：如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。

（vA＝）

（2）抛体运动问题的一般处理方法

  1. 平抛运动
  2. 斜抛运动
  3. 常见的处理方法

（1）将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动

（2）将沿斜面和垂直于斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题

（3）将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解

例2：在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为V0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？

（α=、 x=）

第二讲 运动的合成与分解、相对运动

（一）知识点点拨

  1. 力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
  2. 运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律
  3. 力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等
  4. 运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用
    1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

参考系的转换：动参考系，静参考系

相对运动：动点相对于动参考系的运动

绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动

牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动

（5）位移合成定理：SA对地=SA对B+SB对地

速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连

加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连

（二）典型例题

（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。

提示：矢量关系入图

答案：83.7m/s

（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？

提示：V人对梯=n1/t1

      V梯对地=n/t2

      V人对地=n/t3

V人对地= V人对梯+ V梯对地

答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1

(3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。

提示：120=V水*600

        D=V船*600

 答案：200m

（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？

提示：如图船航行

答案：1.58m/s

（三）同步练习

1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）

2、模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？

3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。两列车沿直轨道分别以速度v1=50km/h和v2=70km/h行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。

4、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、 y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果vA为已知，试求P点的x 、 y向分速度vPx和vPy对杆方位角θ的函数。

（四）同步练习提示与答案

1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。

2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；

第二段和第三段大小相同。

参见右图，显然：

v2 =  + u2 － 2v合ucos120°

可解出 v合 = 24km/h 。

答案：0.2hour（或12min.）。

3、提示：方法与练习一类似。答案为：3

4、提示：（1）写成参数方程后消参数θ。

（2）解法有讲究：以A端为参照， 则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v牵 = vAcosθ，v转 = vA，可知B端相对A的转动线速度为：v转 + vAsinθ=  。

P点的线速度必为  = v相 

所以 vPx = v相cosθ+ vAx ，vPy = vAy － v相sinθ

答案：（1） +  = 1 ，为椭圆；（2）vPx = avActgθ ，vPy =（1 － a）vA

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