Question

【题目】对超重的耐受能力，是“神舟六号”载人航天飞船飞行过程中需要考虑的一个重要因素之一，为了使飞船顺利升空，飞船需要一个加速过程.人们把飞船加速时宇航员对座椅的压力与其静止在地球表面时所受重力的比值，称为耐受力值，用k表示.在选拔宇航员时，要求他在此状态下的耐受力值为4≤k≤12。 “神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空P点时，对应的经线为西经157.5°线，飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空P点，此时对应的经线为经度180°．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T0．

（1） 求飞船发射时的加速度值的变化范围

（2）求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．（用T0、g和R表示）．

Answer 1

【答案】（1）30m/s2≤a≤110m/s2(2)

【解析】（1）宇航员对座椅的压力为.由牛顿第三定律可知，座椅对宇航员的支持力为，根据牛顿第二定律，得 ，所以 。

（2）用r表示飞船圆轨道半径,M表示地球质量,m表示飞船质量,T表示飞船运行的周期,由万有引力定律和牛顿定律得

对地球表面上的物体 ,有

其中
由①②计算得出轨道高度

综上所述本题的答案：

（1）飞船发射时的加速度值的变化范围：

（2）飞船运行的圆轨道离地高度为