题目内容
如图，在空间中存在匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，同时在x＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴正方向．一带电量为+q、质量为m的带电运动粒子，以某一速度经过坐标原点O，方向沿x轴负方向，经过一定时间经过y轴上y=L处的P点进入x＞0的空间，并在x＞0的空间中做匀速直线运动．不计重力．求：（1）粒子经过坐标原点O的速度υ？
（2）若保持粒子经过坐标原点O时的速度不变，而将x＞0的空间中的匀强电场撤去，匀强磁场大小变为2B，方向变为垂直xOy平面（纸面）向里，粒子将经过y轴上的N（图中未标）点．则粒子从O点到N点的运动时间及N到O点的距离分别为多少？
（3）若保持粒子经过坐标原点O时的速度不变，而将x＞0的空间中的匀强磁场撤去，匀强电场大小保持不变，方向变为沿y轴负方向，粒子将经过x轴上的Q点．则粒子从P点到Q点的运动时间及在Q点时的速度大小分别为多少？
分析：（1）根据粒子在磁场中运动的轨道半径大小，结合洛伦兹力提供向心力求出粒子经过坐标原点的速度．
（2）将磁场变为原来的2倍，粒子在x＞0的空间中继续做匀速圆周运动，根据半径公式求出O点到N点的距离．结合周期公式求出运动的时间．
（3）将x＞0的空间中的匀强磁场撤去，匀强电场大小保持不变，方向变为沿y轴负方向，粒子做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式以及动能定理求出粒子从P点到Q点的运动时间及在Q点时的速度大小．
（2）将磁场变为原来的2倍，粒子在x＞0的空间中继续做匀速圆周运动，根据半径公式求出O点到N点的距离．结合周期公式求出运动的时间．
（3）将x＞0的空间中的匀强磁场撤去，匀强电场大小保持不变，方向变为沿y轴负方向，粒子做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式以及动能定理求出粒子从P点到Q点的运动时间及在Q点时的速度大小．
解答：解：（1）设粒子在O点的速度大小为υ，粒子在x＜0空间中做匀速圆周运动，则r=
…①
2r=L…②
得υ=
…③
（2）粒子在x＞0的空间中，有r′=
=
r
则x2（r+r′）=
在x＜0空间中运动的时间t1=
，在x＞0的空间中运动的时间t2=
则t=
（3）粒子进入x＞0的空间后做匀速直线运动，设匀强电场的场强大小为E，则
qE═qυB…④得
E=
…⑤
当撤去x＞0空间中的匀强磁场，匀强电场方向变为沿y轴负方向后，粒子在x＞0的空间从P点开始在x轴正方向做速度为υ的匀速直线运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，设从P点到Q点的时间为t，则a=
…⑥
a=
…⑦
L═
at2…⑧
t═
…⑨
设粒子在Q点时速度大小为υ1，根据动能定理得，则
mυ12-
mυ2=qEL…⑩
υ1=
答：（1）粒子经过坐标原点O的速度υ=
．
（2）粒子从O点到N点的运动时间是
，N到O点的距离为
．
（3）粒子从P点到Q点的运动时间为
及在Q点时的速度大小为υ1=
．
| mυ |
| qB |
2r=L…②
得υ=
| qBL |
| 2m |
（2）粒子在x＞0的空间中，有r′=
| mv |
| q?2B |
| 1 |
| 2 |
则x2（r+r′）=
| 3L |
| 2 |
在x＜0空间中运动的时间t1=
| πm |
| qB |
| πm |
| q?2B |
则t=
| 3πm |
| 2qB |
（3）粒子进入x＞0的空间后做匀速直线运动，设匀强电场的场强大小为E，则
qE═qυB…④得
E=
| qB2L |
| 2m |
当撤去x＞0空间中的匀强磁场，匀强电场方向变为沿y轴负方向后，粒子在x＞0的空间从P点开始在x轴正方向做速度为υ的匀速直线运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，设从P点到Q点的时间为t，则a=
| qE |
| m |
a=
| q2B2L |
| 2m2 |
L═
| 1 |
| 2 |
t═
| 2m |
| qB |
设粒子在Q点时速度大小为υ1，根据动能定理得，则
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
υ1=
| ||
| 2m |
答：（1）粒子经过坐标原点O的速度υ=
| qBL |
| 2m |
（2）粒子从O点到N点的运动时间是
| 3πm |
| 2qB |
| 3L |
| 2 |
（3）粒子从P点到Q点的运动时间为
| 2m |
| qB |
| ||
| 2m |
点评：本题考查粒子在复合场中的运动，关键理清粒子的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式以及动能定理进行求解．
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