题目内容

图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置.设摆球向右方向运动为正方向.图乙是这个单摆的振动图象.根据图象请回答以下几个问题.

(1)单摆的振幅多大?
(2)单摆振动的频率是多高?
(3)开始时刻摆球所在的位置?
(4)摆球速度首次具有负的最大值的时刻是多少?摆球位置在哪里?
(5)摆球加速度首次具有负的最大值的时刻是多少?摆球位置在哪里?
(6)若当地的重力加速度为9.8m/s2,试求这个摆的摆长是多少?
分析:振幅等于离开平衡位置的最大距离,根据图象读出振幅,通过单摆的周期求出单摆振动的频率.通过初始时刻摆球的位移确定摆球的位置.通过单摆的周期公式求出摆长的大小.
解答:解:(1)单摆的振幅为4cm.
(2)单摆的周期为0.8s,所以f=
1
T
=1.25Hz

(3)初始时刻,摆球在负的最大位移处,摆球向右方向运动为正方向.知开始时刻摆球在B位置.
(4)摆球在平衡位置时速度最大,首次出现负的最大值的时刻是0.6s时刻,在O位置.
(5)在最大位移处加速度最大,在C位置具有的负的最大加速度,在0.4s时刻.
(6)单摆的周期为0.8s,根据T=
L
g
,则摆长L=
gT2
4π2
≈0.16m

答:(1)单摆的振幅为4cm.
(2)单摆振动的频率是1.25Hz.
(3)开始时刻摆球所在的位置是B.
(4)摆球速度首次具有负的最大值的时刻是0.6s时刻,在O位置.
(5)摆球加速度首次具有负的最大值的时刻是0.4s时刻,位置在C.
(6)这个摆的摆长是0.16m.
点评:解决本题的关键知道在单摆运动的过程中,加速度、速度、位移如何变化,以及掌握单摆的周期公式.
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