Question

将带正电量Q=0.3C，质量m′=0.15kg的滑块，放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M=0.5kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数μ=0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B=2.0T的水平方向的匀强磁场，开始时小车静止在光滑水平面上，当一个摆长为L=1.25m，摆球质量m=0.4kg的单摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，g取10m/s²．求：
（1）小车碰撞后瞬间的速度是多少？
（2）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能△E是多少？
（3）碰撞后小车的最终速度是多少？

Answer 1

分析：（1）小球向下摆动过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出小球与小车碰撞前的速度．对小球与小车碰撞过程，根据动量守恒定律即可求解小车碰撞后瞬间的速度；
（2）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能△E等于系统碰撞前后动能之差．
（3）假设m′最终能与M一起运动，由动量守恒定律可以求得它们的共同速度，分析滑块在此速度下的洛伦兹力跟重力的关系，如果大于重力则在达到这个速度前就已经和小车分离，再根据动量守恒解题，如小于重力则可以以共同速度运动．

解答：解：（1）小球向下摆动过程，只有重力做功，其机械能守恒定律，则得：
  mgL=

1

2

mv²，
解得 v=

2gL

=

2×10×1.25

m/s=5m/s．
在摆球与小车碰撞过程中的过程中，两者组成的系统动量守恒定律，得：
  mv=Mv₁+0，
解得：v₁=

mv

M

=

0.4×5

0.5

m/s=4m/s
（2）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能为：
△E=

1

2

mv²-

1

2

Mv₁²=1J
（2）假设m′最终能与M一起运动，由动量守恒定律得：
  Mv₁=（M+m′）v₂
解得 v₂=

M

M+m′

v₁=

0.5

0.5+0.15

×4m/s≈3m/s
m′以v₂=3m/s速度运动时受到的向上洛仑兹力 f=BQv₂=2×0.3×3N=1.8N＞m′g=1.5N
所以m′在还未到v₂=3m/s时已与M分开了．
由上面分析可知当m′的速度为v₃=

m′g

BQ

=

0.15×10

2×0.3

m/s=2.5m/s时便与M分开了，则根据动量守恒定律可得方程：
 Mv₁=Mv₂′+m′v₃
解得v₂′=

Mv1-m′v3

M

=

0.5×4-0.15×2.5

0.5

m/s=3.25m/s
答：（1）小车碰撞后瞬间的速度为4m/s．（2）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能为1J．（3）碰撞后小车的最终速度约为3.25m/s．

点评：本题考查了机械能守恒定律和动量守恒定理及洛伦兹力的应用，要求同学们能根据求解需要选择不同的过程运动机械能守恒定律和动量守恒定理，难度较大．