题目内容

【题目】如图所示,在水平面上固定一个半径R=16m的3/4光滑圆弧轨道的工件,其圆心在O点,AOC连线水平,BOD连线竖直在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=2kg,m2=1kg的可视为质点的小球1和2,两小球间夹有一个极短的轻弹簧,当弹簧储存了EP=90J的弹性势能时锁定弹簧某时刻解除锁定,弹簧将两个小球弹开,重力加速度g=10m/s2,试求:

1两小球脱离弹簧瞬间的速度的大小

2通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点?

【答案】1v1=m/s,v2=2m/s2能通过

【解析】

试题分析:1设小球m1的速度为v1,m2的速度为v2,两个小球与弹簧组成的系统,水平方向合外力为零,且只有弹力做功,水平方向动量守恒,有:

m1v1=m2v2

由机械能守恒定律,有;

Ep=m1v12+m2v22

联立①②并代入数据解得:v1=m/s,v2=2m/s

2小球2向右运动,设其能到达圆周轨道的最高点D,由机械能守恒,有:

代入数据解得:vD=m/s

又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为:mg=m

代入数据解得:v=4m/s

由于v<vD,故小球2能通过最高点

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