题目内容
【题目】如图所示,在水平面上固定一个半径R=1.6m的3/4光滑圆弧轨道的工件,其圆心在O点,AOC连线水平,BOD连线竖直.在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=2kg,m2=1kg的可视为质点的小球1和2,两小球间夹有一个极短的轻弹簧,当弹簧储存了EP=90J的弹性势能时锁定弹簧.某时刻解除锁定,弹簧将两个小球弹开,重力加速度g=10m/s2,试求:
(1)两小球脱离弹簧瞬间的速度的大小
(2)通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点?
【答案】(1)v1=m/s,v2=2m/s;(2)能通过
【解析】
试题分析:(1)设小球m1的速度为v1,m2的速度为v2,两个小球与弹簧组成的系统,水平方向合外力为零,且只有弹力做功,水平方向动量守恒,有:
m1v1=m2v2 ①
由机械能守恒定律,有;
Ep=m1v12+m2v22 ②
联立①②并代入数据解得:v1=m/s,v2=2m/s
(2)小球2向右运动,设其能到达圆周轨道的最高点D,由机械能守恒,有:
代入数据解得:vD=m/s
又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为:mg=m
代入数据解得:v=4m/s
由于v<vD,故小球2能通过最高点。
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