Question

（2008?惠州二模）一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．重力加速度g取10m/s²，试结合图象，求：

（1）运动员的重量；
（2）运动员在运动过程中的最大加速度；
（3）运动员离开弹簧床上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）由图分析可知：运动员的重力等于500N，求出质量．
（2）当弹力最大时，运动员的加速度．由图读出最大的弹力为2500N，根据牛顿第二定律求出最大加速度．
（3）由图读出运动员在空中运动的时间，由竖直上抛的规律求出最大高度．

解答：解：（1）由图分析可知：运动员的重力等于500N，
由G=mg，所以则运动员质量为m=

G

g

=

500

10

Kg=50Kg 
    （2）由图读出弹力的最大值为F_m=2500N
   根据牛顿第二定律得：F_m-mg=ma_m，
运动员的最大加速度am=

Fm-mg

m

=

2500-500

50

m/s2=40m/s2
方向竖直向上．
    （3）由图读出运动员在空中运动的时间为T=8.4s-6.8s=1.6s
   根据对称性可知：下落时间为t=

T

2

=0.8s
   所以运动员离开蹦床上升的最大高度h=

1

2

gt2=3.2m
答：（1）运动员的质量为50kg；
    （2）运动过程中，运动员的最大加速度为40m/s²；
    （3）运动员离开蹦床上升的最大高度3.2m．

点评：本题考查读图能力和分析研究实际问题的能力．同时要抓住运动员在空中做竖直上抛运动时的对称性，上升和下落时间相等．