题目内容
如图，粗细均匀，内径很小，两端开口的U形管竖直放置．两管的竖直部分高度为20厘米，水平部分BC长16厘米．一空气柱把管内水银分成左右两部分．大气压强P0=76cmHg，当空气柱温度为T0=273K，长为L0=10cm 时，水平管BC内左边水银柱长为2cm，竖直管AB内水银柱长也为2cm．求：
（1）空气柱右边水银柱总长是多少？
（2）当空气柱温度升高到多少时，左边水银恰好全部进入竖直管AB内？
（3）为使空气柱左侧管中水银全部溢出，空气柱温度至少要升高到多少？
分析：（1）由于平衡，两边水银面等高，即可求得右边水银柱总长；
（2）左边的水银恰好全部进入竖直管AB内时，根据左侧水银柱平衡可以求出底部气体的压强，然后根据玻意耳定律列式求解；
（3）当AB管中水银柱上表面恰好上升到管口时，高度差最大，封闭气体发生等压变化，根据盖?吕萨克定律求解空气柱温度．
（2）左边的水银恰好全部进入竖直管AB内时，根据左侧水银柱平衡可以求出底部气体的压强，然后根据玻意耳定律列式求解；
（3）当AB管中水银柱上表面恰好上升到管口时，高度差最大，封闭气体发生等压变化，根据盖?吕萨克定律求解空气柱温度．
解答：解：（1）由于水银柱处于平衡状态，则有 P1=P0+h左=P0+h右，h右=2cm，
所以右边水银柱总长是L右=h右+4cm=6cm．
（2）当左边水银全部进入AB管时，右边竖直管中水银柱高也为4cm，
此时气体压强为P2=80cmHg，空气柱长度L2=（10+2+2）cm=14cm．
初态：P1=78cmHg，L1=10cm，T0=273K
由理想气体状态方程得：
=
即：
=
解得：T2=392K
（3）当AB管中水银柱上表面恰好上升到管口时，高度差最大．此时右边有2cm长的水银柱停在管的水平部分，则空气柱总长为L3=（20-4）cm+（14-2）cm=28cm．
因封闭气体发生等压变化，则有：
=
即：
=
得：T3=840K
答：（1）右边水银柱总长是6cm．
（2）当空气柱温度升高到392K时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内．
（3）为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最大，空气柱温度至少要升高到840K．
所以右边水银柱总长是L右=h右+4cm=6cm．
（2）当左边水银全部进入AB管时，右边竖直管中水银柱高也为4cm，
此时气体压强为P2=80cmHg，空气柱长度L2=（10+2+2）cm=14cm．
初态：P1=78cmHg，L1=10cm，T0=273K
由理想气体状态方程得：
| P1L0S |
| T0 |
| P2L2S |
| T2 |
即：
| 78×10S |
| 273 |
| 80×14S |
| T2 |
解得：T2=392K
（3）当AB管中水银柱上表面恰好上升到管口时，高度差最大．此时右边有2cm长的水银柱停在管的水平部分，则空气柱总长为L3=（20-4）cm+（14-2）cm=28cm．
因封闭气体发生等压变化，则有：
| L2S |
| T2 |
| L3S |
| T3 |
即：
| 12S |
| 392K |
| 28S |
| T3 |
得：T3=840K
答：（1）右边水银柱总长是6cm．
（2）当空气柱温度升高到392K时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内．
（3）为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最大，空气柱温度至少要升高到840K．
点评：本题关键根据平衡条件得到底部气体的气体压强，然后根据玻意耳定律和吕萨克定律列式求解．
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