Question

磁场对一段通电导体的作用力F实际上是磁场对通电导体内做定向移动形成电流的大量自由电荷作用的宏观表现．如图所示，已知垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度大小为B，一段通电导体的长度为L，电流强度为I，导体内每个自由电荷的电量为q，定向移动的速度大小为v．试从安培力公式F=BIL出发推导洛伦兹力公式f=qBv．说明推导过程中每步的根据．

Answer 1

分析：取一时间段t，求得相应移动长度l=vt，体积为为Svt．总电量为Q=nesvt，再除以时间，求得表达式，用总长度所对应的安培力除以总数求得洛伦兹力的表达式．

解答：解：设长度为L、电流强度为I的一段通电导体，垂直放入磁感强度为B的匀强磁场中，该通电导体所受安培力：
F=BIL…①
设单位体积内的电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速度大小为v，则该通电导体内的自由电荷数为：
N=nLS…②
通电导体的电流强度为：
I=nSvq…③
联立①②③得：
F=BIL=BnSvqL=（nLS）Bvq
即该通电导体内的全部电荷所受磁场力：F=NBvq
则该通电导体内每个电荷所受磁场力--洛伦兹力：
f=

F

N

=

NBvq

N

=qBv
即f=qvB，安培力F可看作是作用在每个运动电荷上的洛仑兹力f的合力（宏观与微观！）
答：推导过程见解答．

点评：注意建立模型，选取一小时间段t，作为一求解对象利用定义进行求解，安培力是洛伦兹力的整体体现，用总长度所对应的安培力除以总数求得洛伦兹力的表达式．