题目内容
【题目】如图，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ= 30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．
（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
试题分析：（1）若粒子速度为
，则
， 所以有
，
设圆心在
处对应圆弧与ab边相切，相应速度为
，则
，
将
代入上式可得， 
类似地，设圆心在
处对应圆弧与cd边相切，相应速度为
，则
，
将
，代入上式可得， 
所以粒子能从ab边上射出磁场的
应满足
（2）由
及
可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角
越长，在磁场中运动的时间也越长。由图可知，在磁场中运动的半径
时，运动时间最长，弧所对圆心角为
，
所以最长时间为
。
【题目】甲乙两位同学利用穿过打点计时器的纸带来记录小车的运动，打点计时器所用电源的频率为50 Hz。
（1）实验后，甲同学选择了一条较为理想的纸带，测量数据后，通过计算得到了小车运动过程中各计时时刻的速度如表格所示。
位置编号 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
时间：t/s | 0 | 0．1 | 0．2 | 0．3 | 0．4 | 0．5 |
速度：v/m·s－1 | 0．42 | 0．67 | 0．92 | 1．16 | 1．42 | 1．67 |
分析表中数据，在误差允许的范围内，小车做________运动；由于此次实验的原始纸带没有保存，该同学想估算小车从位置0到位置5的位移，其估算方法如下：
x＝（0．42×0．1＋0．67×0．1＋0．92×0．1＋1．16×0．1＋1．42×0．1）m，
那么，该同学得到的位移________（选填“大于”、“等于”或“小于”）实际位移。
（2）乙同学的纸带如图所示，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，每相邻的两计数点间都有四个点未画出。用刻度尺量出1、2、3、4、5、6点到0点的距离如图所示（单位：cm）。由纸带数据计算可得计数点3所代表时刻的瞬时速度大小v3＝___ m/s，小车的加速度大小a＝____ m/s2。
