Question

【题目】如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑树枝圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0．8cm，水平距离s=1．2cm，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为L2=3m．小球与水平轨道间的动摩擦因数u=0．2，重力加速度g=10m/s2，重力加速度g=10m/s2，则：

（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？

（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不能掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）vA≥5m/s

【解析】试题分析：（1）小球恰能通过最高点①

由B到最高点②

由A→B③

解得：在A点的初速度vA=3m/s ④

（2）若小球恰好停在C处，对全程进行研究，则有：﹣μmg（L+L′）=0﹣，解得v′=4m/s．

所以当3m/s≤vA≤4m/s时，小球停在BC间．

若小球恰能越过壕沟时，则有h=gt2，s=vt，又﹣μmg（L+L′）=

解得，v″=5m/s

所以当vA≥5m/s，小球越过壕沟．