题目内容
如图甲中ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点．图乙中ad、bd、cd是竖直面内三根倾角分别为60°、45°、30°的光滑细杆．每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），滑环分别从顶端a、b、c处释放（初速度为0），比较滑环由顶端下滑到底端的时间t，则
- A.甲图中沿ad杆下滑的时间最短
- B.甲图中沿ad、bd、cd杆的下滑的时间相同
- C.乙图中沿bd杆下滑的时间最短
- D.乙图中沿ad、bd、cd杆的下滑的时间相同
BC
分析：先受力分析后根据牛顿第二定律计算出滑环沿任意一根杆滑动的加速度，然后根据位移时间关系公式计算出时间，对表达式分析，得出时间与各因素的关系后得出结论．
解答：对于甲图，对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为：a=gsinθ（θ为杆与水平方向的夹角）
由图中的直角三角形可知，小滑环的位移S=2Rsinθ
由S=
，得：t=
=
=
所以，t与θ无关，即t1=t2=t3．故A错误，B正确．
对于乙图，设斜面的底边长为L，倾角为α时，物体的加速度为a=gsinα
由
==
得 t=
根据数学知识得知，当α=45°时，t最小，即沿bd杆下滑的时间最短，故C正确，D错误．
故选BC
点评：本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，假设其与水平方向的夹角为θ，然后根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论．
分析：先受力分析后根据牛顿第二定律计算出滑环沿任意一根杆滑动的加速度，然后根据位移时间关系公式计算出时间，对表达式分析，得出时间与各因素的关系后得出结论．
解答：对于甲图，对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为：a=gsinθ（θ为杆与水平方向的夹角）
由图中的直角三角形可知，小滑环的位移S=2Rsinθ
由S=
，得：t===所以，t与θ无关，即t1=t2=t3．故A错误，B正确．
对于乙图，设斜面的底边长为L，倾角为α时，物体的加速度为a=gsinα
由
==得 t=
根据数学知识得知，当α=45°时，t最小，即沿bd杆下滑的时间最短，故C正确，D错误．
故选BC
点评：本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，假设其与水平方向的夹角为θ，然后根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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（1）如图甲所示，当圆管道绕CD杆匀速转动时，要使小球稳定在管道中的E点，角速度ω应该多大？
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