Question

质量为m的小木球从离水面高度为h处由静止释放，落入水中后，在水中运动的最大深度是h′，最终木球停在水面上.若木球在水中运动时，受到的阻力恒为F_μ，求：

（1）木球释放后的全部运动过程中，重力做的功是多少，它的重力势能变化了多少；

（2）全过程中水对木球的浮力做了多少功；

（3）分析木球的运动情况，根据你现有的知识能否求出水的阻力F_μ对木球做的总功.若能，请简要说明思路.

Answer 1

（1）mgh  （2）0

（3）水的阻力对木球做的功是-mgh

解析:

1）因为重力做功与路径无关，只与过程初、末状态的高度有关，所以全过程尽管木球在水下做了许多往复运动，但所做的功由h的大小决定，即W_G=mgh.木球的重力势能减少了mgh.

（2）水对木球的浮力是一个恒力，全过程木球在浮力作用下发生的位移是零，所以水的浮力做的功是零，或者从球在水中的每一个往复过程研究浮力对木球做的功：木球在水中下落时，浮力做负功，在水中上浮时浮力做等量的正功，所以木球的每一次往复运动，水的浮力对它做的功都为零，全部往复运动过程，浮力做功也为零.

（3）木球先是在空中自由下落，进入水中后由于阻力（包括浮力和因运动而产生的阻力F_μ）大于重力，木球做匀减速运动，直到速度为零；之后向上做加速运动，可能越出水面向上运动，至速度为零后再下落，但后一次在水中运动的深度将小于前一次深度，经过多次往复后，静止在水面上.

从全过程来看木球的重力势能减少了，减少的重力势能通过克服水的阻力做功而转化为内能.根据功是能量转化的量度知，球克服水的阻力F_μ做的功W_μ等于木球重力势能的减少，W_μ=mgh.