题目内容

【题目】如图所示,相距为d的边界水平的匀强磁场,磁感应强度水平向里、大小为B.质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线圈abcd,将线圈在磁场上方高h处由静止释放,已知cd边刚进入磁场时和cd边刚离开磁场时速度相等,不计空气阻力,则(  )

A. 在线圈穿过磁场的整个过程中,克服安培力做功为mgd

B. Ld,则线圈穿过磁场的整个过程所用时间为

C. L<d,则线圈的最小速度可能为

D. L<d,则线圈的最小速度可能为

【答案】BCD

【解析】

根据能量守恒研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程:动能变化为0,重力势能转化为线框产生的热量,则进入磁场的过程中线圈产生的热量Qmgdcd边刚进入磁场时速度为v0cd边刚离开磁场时速度也为v0,所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程,线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程产生的热量相等,所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程,产生的热量Q′=2mgd,感应电流做的功为2mgd,故A错误;线圈刚进入磁场时的速度大小,若Ld,线圈将匀速通过磁场,所用时间为,故B正确;若L<d,线框可能先做减速运动,在完全进入磁场前做匀速运动,因为完全进入磁场时的速度最小,则,则最小速度,故C正确;因为进磁场时要减速,即此时的安培力大于重力,速度减小,安培力也减小,当安培力减到等于重力时,线圈做匀速运动,全部进入磁场将做加速运动,设线圈的最小速度为vm知全部进入磁场的瞬间速度最小.由动能定理知,从cd边刚进入磁场到线框完全进入时,则有:,有综上所述,线圈的最小速度为,故D正确。所以BCD正确,A错误。

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