Question

S为一离子源，它能机会均等地向MN右方空间各方向持续地大量发射相同的正离子．离子质量为m=1×10^-15kg，电量为q=2×10^-8C，速度为v₀=4×10⁵m/s．在S右侧有一半径为R=4×10^-2m的圆屏，OO′是过其圆心且垂直圆面的中心轴线．试对下面两种分别加入电场或磁场的情形求解（不考虑离子的重力和离子之间的碰撞效应）：
（1）如果S与圆屏间有范围足够大的电场强度为E=5×10⁶V/m的匀强电场，方向垂直屏向右．S发射的所有离子，都能打到屏上．求S与屏的最大距离．
（2）如果S与圆屏间有范围足够大的磁感强度为B=0.5T的匀强磁场，方向垂直屏向右．S发射的离子中，有些不论S与屏距离如何，总能打到屏上．求这些离子的速度方向与OO′夹角的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当平行于圆板的粒子恰好打在圆板的边缘时，S与屏满足最大距离，从而由牛顿第二定律与运动学公式，即可求解．
（2）离子进入磁场可能匀速直线运动，也可能做螺旋旋转运动，在平行于圆板的方向做匀速圆周运动，垂直圆板方向做匀速直线运动．设v₀与OO′的最大夹角的夹角为θ时，粒子运动到离中心的最远距离为R．则粒子的轨迹半径r=

1

2

R，根据牛顿第二定律和初速度分解列式求得θ，即可得解．

解答：解：（1）设平行于圆板的粒子恰好能打在其边缘时，S与板距离的为h是满足条件的最大距离，则a=

qE

m

  h=

1

2

at2
  R=v₀t
解得：h=0.5 m  
（2）设v₀与OO′的最大夹角的夹角为θ时，粒子运动到离中心的最远距离为R．
根据qvB=m

v2

r

得  r=

mv

qB

又v=v₀sinθ，r=

1

2

R
解得：θ=30°
所以0≤θ≤30° 
答：
（1）S与屏的最大距离是0.5m．
（2）这些离子的速度方向与OO′夹角的取值范围是0≤θ≤30°．

点评：本题考查牛顿第二定律与运动学公式综合运用，注意理解运动情景，挖掘隐含的临界条件．