题目内容
(12分)为研究静电除尘,有人设计了一个盒状容器,容器侧面是绝缘的透明有机玻璃,它的上下底面是面积S=0.04 m2的金属板,间距L=0.05 m,当连接到U=2500 V 的高压电源正负两极时,能在两金属板间产生一个匀强电场,如图所示.现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内,每1 m3 有烟尘颗粒1×1013个,假设这些颗粒都处于静止状态,每个颗粒的带电荷量q=+1.0×10-17 C,质量m=2.0×10-15 kg,不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力,并忽略烟尘颗粒所受的重力.问合上开关后:
(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附?
(2)除尘过程中电场力对烟尘颗粒共做了多少功?
(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大?
【解析】(1)由题意可知,只要位于上板表面的烟尘能被吸附到下板,烟尘即被认为全部吸收.设经过时间t烟尘颗粒可以被全部吸附,烟尘所受的电场力F= (1分)
L=at2=·t2= (2分)
得:t=L=0.02 s. (1分)
(2)由于板间烟尘颗粒均匀分布,可以认为烟尘的质心位于板间中点位置,因此,除尘过程中电场力对烟尘所做的总功为:
W=NSLqU=2.5×10-4 J. (3分)
(3)设烟尘颗粒下落的距离为x,则板内烟尘的总动能为:
Ek=mv2·NS(L-x)=x·NS(L-x) (1分)
当x=时,Ek达最大 (1分)
又x=at12 (1分)
所以t1==L=0.014 s. (2分)
[答案] (1)0.02 s (2)2.5×10-4 J (3)0.014s
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