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【题目】回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置。图1为回旋加速器原理示意图，置于高真空中的两个半径为R的D形金属盒，盒内存在与盒面垂直磁感应强度为B的匀强磁场。两盒间的距离很小，带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计。位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子通过两盒间被加速，经狭缝进入盒内磁场。两盒间的加速电压按图2所示的余弦规律变化，其最大值为U0。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。已知t0=0时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速。求
(1)两盒间所加交变电压的最大周期T0；
(2)t0=0时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比；
(3) 
与
时刻产生的粒子到达出口处的时间差。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设粒子在某次被加速后的速度为v，则它在匀强磁场中做半径为r的圆周运动时：
，运动周期为
，即： 
要保证
时刻产生的粒子每次通过狭缝是都能被最大电压加速，粒子做圆周运动的周期必须与加速电压的最大周期相同，所以： 
（2）设
时刻两盒间的电压为
，此时刻产生的粒子第1次经过狭缝后的速度为
，半径为
解得： 
粒子在磁场中运动
后第2次经过狭缝，此时两盒间的电压为
，粒子再次加速
联立可以得到，加速后的半径为： 
，所以： 
（3）设粒子到达出口时的速度为
，则： 
即所有从出口飞出的粒子，速度大小都相等，而每个粒子在磁场中运动的每一个周期时间内，被相同的电压加速两次。设某个粒子被加速时的电压为U，它总共被加速了n次，则： 
整理可以得到： 
该粒子在磁场中运动的总时间
与
时刻产生的粒子被加速时的电压分别为：
和
即
， 
所以， 
与
时刻产生的粒子到达出口处的时间差为：
，即： 
。
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