题目内容

(06江苏卷) (14分)如图所示,A是地球的同步卫星。另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为 h。已知地球半径为 R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为 g,O为地球中心。

(1)求卫星B的运行周期。

(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻 A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,他们再一次相距最近?

(Ⅰ)由万有引力定律和向心力公式得

………………………………………………①

………………………………………………②

联立①②得 ……………………………………………③

(2)由题意得 ………………………………………………④

由③得  ………………………………………………⑤

代入④得

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