题目内容
均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在轨道处的重力加速度为g′，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离S的表达式，其中正确的是（ ）
①
②
③
R
④2
R．
①
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
|
| 3 |
| A、①③ | B、②④ | C、①④ | D、②③ |
分析：同步卫星定轨道（在赤道上方），定周期（与地球的自转周期相同），定速率、定高度．根据万有引力提供向心力及地球表面上引力等于重力，可求出同步卫星的轨道半径，再由三角函数即可求得任意两颗卫星之间的距离．
解答：解：根据根据万有引力提供向心力有：
G
=mrω2=
的：r=
…①
三颗同步卫星，每两颗之间的夹角为120°，由几何知识有：
S=2Rsin60°…②
在地球表面上引力等于重力，由牛顿第二定律有：
G
=mg…③
①②③式联立可以解得：S=
…④
又因：g′=
得：S=
R
故选：D．
G
| Mm |
| r2 |
| 4π2m |
| T2 |
的：r=
| 3 |
| ||
三颗同步卫星，每两颗之间的夹角为120°，由几何知识有：
S=2Rsin60°…②
在地球表面上引力等于重力，由牛顿第二定律有：
G
| Mm |
| R2 |
①②③式联立可以解得：S=
| 3 |
| 3 |
| ||
又因：g′=
| 4π2r |
| T2 |
得：S=
| 3 |
|
故选：D．
点评：此题考查两个万有引力定律应用的公式，学生一定找清各物理量之间的关系并结合几何知识进行求解．
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