题目内容
【题目】如图所示,一轻弹簧原长L=1m,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态,AC=3.5L。质量m=1kg的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出),随后P沿轨道被弹回,最高到达F点,AF=2L,已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.25。(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10m/s2) 求:
(1)P第一次运动到B点时速度的大小;
(2)P运动到E点时弹簧的压缩量x及弹簧的弹性势能EP。
【答案】(1)(2)x=0.5m,EP=12J
【解析】(1)根据题意知,B、C之间的距离为3.5L-L=2.5L
设P到达B点时的速度为vB,由动能定理得
mg (2.5L)sin37°-μmg (2.5L)cos37°=
解得vB=2m/s
(2)设BE=x,P到达E点时弹簧的弹性势能为Ep,P由C点运动到E点再弹回到F点的过程中,由动能定理有
mg(3.5L-2L)sin37°-μmgL1cos37°=0
且 L1=2.5L+2x+L
解得x=0.5m
P由C点运动到E点的过程中,由动能定理有
(mgsin37°-μmgcos37°)( 2.5L+x)-W弹=0
则 Ep=W弹=12J
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