题目内容

【题目】如图所示,一轻弹簧原长L=1m,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态,AC3.5L。质量m=1kg的小物块PC点由静止开始下滑,最低到达E(未画出),随后P沿轨道被弹回,最高到达F点,AF2L,已知P与直轨道间的动摩擦因数μ0.25。(取sin 37°0.6cos 37°0.8,重力加速度g10m/s2) 求:

(1)P第一次运动到B点时速度的大小;

(2)P运动到E点时弹簧的压缩量x及弹簧的弹性势能EP

【答案】(1)(2)x=0.5m,EP=12J

【解析】(1)根据题意知,BC之间的距离为3.5L-L=2.5L 

P到达B点时的速度为vB,由动能定理得

mg (2.5L)sin37°-μmg (2.5L)cos37°=

解得vB=2m/s 

(2)设BExP到达E点时弹簧的弹性势能为EpPC点运动到E点再弹回到F点的过程中,由动能定理有

mg(3.5L-2L)sin37°μmgL1cos37°=0

L1=2.5L+2x+L

解得x=0.5m

PC点运动到E点的过程中,由动能定理有

(mgsin37°μmgcos37°)( 2.5L+x)-W=0 

Ep=W=12J 

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