题目内容
我国北方地区近年来遭遇严重的沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达f=aρAv2其中a为一系数，A 为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度．（球体体积V=
πR3）
（1）若沙粒的密度ρ5，沙尘颗粒为球形，半径为r，地球表面处空气密度ρ0，试估算在地面附近上述v的最小值．
（2）假定空气密度ρ随高度h的变化关系为ρ=ρ0（1-Ch）其中ρ0为h=0处的空气密度，C为一常量，试估算当v=v0、扬沙稳定时的最大高度．（不考虑g随高度的变化）
解：（1）沙粒悬浮在空中，所受阻力与重力平衡，即：
mg=f…①
m=ρsV=ρsπr3…②
f=aρ0A
=aρ0πr2…③
vmin=
…④
（2）由于高度增加，空气密度减小，故当速度为 v0时，随着沙粒的上升，沙粒所受阻力减小，当沙粒所受阻力与重力平衡时，沙粒悬浮在空中不再上升，此时扬沙高度最大：
mg=f
m=ρsV=πr3
f=aρ0（1-chm）A
…⑤
得：hm=
（1-
）…⑥
答：（1）在地面附近上述v的最小值为．
（2）当v=v0、扬沙稳定时的最大高度为得：（1-）．
分析：（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡．应用平衡条件列式即可．
（2）设出最大高度h，表示出此处空气密度，再由平衡条件列式计算即可．
点评：本题为一个理论联系实际的题目，核心是平衡条件的应用，但关键是怎样把题目中的情景与学习的理论知识联系在一起．
mg=f…①
m=ρsV=ρs
πr3…②f=aρ0A
=aρ0πr2…③vmin=
…④（2）由于高度增加，空气密度减小，故当速度为 v0时，随着沙粒的上升，沙粒所受阻力减小，当沙粒所受阻力与重力平衡时，沙粒悬浮在空中不再上升，此时扬沙高度最大：
mg=f
m=ρsV=
πr3f=aρ0（1-chm）A
…⑤得：hm=
（1-）…⑥答：（1）在地面附近上述v的最小值为
．（2）当v=v0、扬沙稳定时的最大高度为得：
（1-）．分析：（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡．应用平衡条件列式即可．
（2）设出最大高度h，表示出此处空气密度，再由平衡条件列式计算即可．
点评：本题为一个理论联系实际的题目，核心是平衡条件的应用，但关键是怎样把题目中的情景与学习的理论知识联系在一起．
练习册系列答案
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