题目内容
【题目】如图,一折射率为的材料制作的三棱镜,其横截面为直角三角形ABC,∠A=90°,∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜,不计光线在棱镜内的多次反射,求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
【答案】2
【解析】
设从点入射的光线经折射后恰好射向
点,光在
边上的入射角为
,折射角为
,如图所示
由折射定律有
设从范围入射的光折射后在
边上的入射角为
,由几何关系有
代入题中数据解得
,
所以从范围入射的光折射后在
边上发生全反射,反射光线垂直射到
边,
边上全部有光射出。设从
范围入射的光折射后在
边上的入射角为
,如图所示
由几何关系可知
根据已知条件可知
即从范围入射的光折射后在
边上发生全反射,反射光线垂直射到
边上。设
边上有光线射出的部分为
,由几何关系得
边与
边有光射出区域的长度比值为

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