题目内容
所谓“水流星”表演时，就是用绳系着装有水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，而水不洒落。如果在表演“水流星”节目时，栓杯子的绳长为
，其最大承受力是杯子和杯内水的重量的8倍，要使绳子不断裂，节目表演成功，杯子通过最高点时速度的取值范围为多少？
【答案】
【解析】杯子在最低点时，进行受力分析如图。设杯子在最低点时的瞬时速度为
，杯子和杯内的水的总质量为
∴
………………………………………………………………2分
即
③
又
④…………………………………………………2分
∴由③④式可以解得
⑤…………………………………………………………1分
在杯子的整个运动过程中，只有重力做功(绳子的拉力的方向始终与运动的方向垂直，所以不做功，空气阻力忽略不计)，机械能守恒。
设杯子在最高点时的瞬时速度为
∴
⑥………………………………………………2分
由⑤⑥式可以解得
……………………………………………………………………………1分
又要使杯子和杯内的水能在竖直平面内做完整的圆周运动，在最高点时，必须满足至少杯子和杯内的水的重力全部用来提供向心力。
即
∴
…………………………………………………………………………2分
综上所述…………………………………………………………2分
练习册系列答案
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