Question

【题目】如图所示，半径为R，内径很小的光滑固定半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为8mg，B通过最高点时，对管壁下部的压力为0.75mg．求A、B两球落地点间的距离．

Answer 1

【答案】解：两个小球通过最高点C时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
在C点，由牛顿第二定律得：
对A球有：9mg+mg=m ，解得：vA=3
对B球有：mg﹣0.75mg=m ，解得：vB=
由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移分别为：
sA=vAt=vA =3 × =6R
sB=vBt=vB =R
则有：sA﹣sB=5R
即A、B两球落地点间的距离为5R．
答：A、B两球落地点间的距离为5R．
【解析】
【考点精析】认真审题，首先需要了解向心力(向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力)．