Question

如图所示，一物体质量m=2kg，在倾角θ=37°的斜面上的A点以初速v₀=3m/s下滑，A点距弹簧上端的挡板位置B的距离AB=4m，当物体到达B点后将弹簧压缩倒C点，最大压缩量BC=0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置D点，D点距A点为AD=3m，挡板及弹簧质量不计，g取10m/s²，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）弹簧的劲度系数k．

Answer 1

分析：（1）对从最高点到D的过程中重力与摩擦力对物体做功，对全过程运用动能定理列式求解即可；
（2）对从最高点到弹簧压缩量最大的过程，重力、弹簧的弹力和摩擦力做功，对过程直接运用动能定理列式求解．

解答：解：（1）对A→C→D过程，mg?ADsinθ-μmgcosθ?(AC+CD)=0-

1

2

m

v

2 0

代入数值解为μ=0.52
（2）A→C过程，mg?ACsinθ-μmgcosθ?AC-WK=0-

1

2

m

v

2 0

求得克服弹簧弹力做功  W_K=24.4J
由胡克定律F=k△x，F随x线性变化，∴

.

F

=

0+k?△x

2

又：WK=

.

F

?BC=

k?BC

2

?BC
所以：k=

2WK

BC2

=1.22×103N/m
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.52；
（2）弹簧的劲度系数k=1.22×10³N/m．

点评：本题关键是要灵活地选择物理过程运用动能定理列式求解，同时要明确弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化．