Question

如图所示，已知绳长L=

2

m，水平杆长为l₀=2m．，球质量m=

2

kg，整个装置可绕竖直轴转动．取g=10m/s²求：
（1）使绳子与竖直方向夹角45°角，该装置以多大角速度转动才行？
（2）此时绳子的拉力为多大？

Answer 1

分析：（1）球在水平面内做匀速圆周运动，由重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，半径r=Lsin45°+l₀，由牛顿第二定律求解角速度．
（2）球在竖直方向力平衡，求解绳的拉力大小．

解答：解：由牛顿第二定律得
    水平方向：Fsin45°=mω²r  ①
    竖直方向：Fcos45°=mg     ②
又r=Lsin45°+l₀，③
由①：②得   mg=mω²r
代入解得ω=

30

3

rad/s，F=

2

mg=20N
答：（1）使绳子与竖直方向夹角45°角，该装置以

30

3

rad/s角速度转动才行．
   （2）此时绳子的拉力为20N．

点评：本题是圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况和运动情况，容易出错的地方是圆周运动的半径r=Lsin45°．