Question

8月中旬，代号“突击-2013”的陆军航空兵实兵演习在粤东某海域举行．图为轰炸机在海平面上空进行投弹训练的示意图，轰炸机沿水平方向做匀加速直线运动．当轰炸机飞经观察点B点正上方A点时投放第一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L₁处的C点，与此同时轰炸机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方L₂处的D点，且L₂=3L₁，空气阻力不计．求：
（1）轰炸机投弹时离地面的高度h；
（2）第一颗炸弹落在C点时速度的大小；
（3）两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离大小．

Answer 1

分析：（1）平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据位移时间公式即可求解高度；
（2）根据水平方向做匀速运动，求出水平速度，根据v_y=gt求出竖直方向速度，根据速度的合成求解第一颗炸弹落在C点时速度的大小；
（3）根据匀加速运动位移速度公式即可求解两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离．

解答：解：（1）平抛运动竖直方向做自由落体运动，则h=

1

2

gT2
（2）水平方向做匀速运动，则水平速度v₁=

L1

T

                 
竖直方向有：v_y=gT                  
则v_C=

( L1 T )2+(gT)2

=

1

T

L 2 1 +g2T4

（3）设飞机加速度为a，第二次投弹时的速度为v₂，由匀变速运动规律可知：
v₁T+

1

2

aT²=L₂-（v₁+aT）T，
而L₂=3L₁                              
得a=

2L1

3T2

                           
两次投弹间隔T内飞机飞行距离
s=v₁?T+

1

2

aT²=

4L1

3

                 
答：（1）轰炸机投弹时离地面的高度h为

1

2

gT2；
（2）第一颗炸弹落在C点时速度的大小为

1

T

L 2 1 +g2T4

；
（3）两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离大小为

4L1

3

．

点评：本题要特别注意飞机的运动，因飞机为匀变速运动，故两次抛出时的速度不同，但物体的速度与抛出时飞机的速度相同．