题目内容
【题目】如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。已知水的折射率为
。
（1）求桅杆到P点的水平距离；
（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
【答案】（1）7m；（2）5.5m。
【解析】
（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为
，到P点的水平距离为
，桅杆高度为
，P点处水深为
；激光束在水中与竖直方向的夹角为
，由几何关系有
由折射定律有
设桅杆到P点的水平距离为
，则
联立方程并代入数据得
（2）设激光束在水中与竖直方向的夹角为
时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为
，由折射定律有
设船向左行驶的距离为
，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为
，到P点的水平距离为
，则
联立方程并代入数据得
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