Question

16．做直线运动的物体，前$\frac{1}{3}$时间内平均速度为2m/s，在余下的时间内平均速度为4m/s，则全程的平均速度为$\frac{10}{3}$ m/s；若前$\frac{1}{3}$的位移内的平均速度为2m/s，余下的位移的平均速度为4m/s，则全程的平均速度3m/s．

Answer 1

分析 设运动总时间为t，求解出总位移，然后用总位移除以总时间就得到全程的平均速度．

解答 解：（1）设物体做直线运动，设运动总时间为t，前$\frac{1}{3}$时间内的平均速度为v₁，后$\frac{2}{3}$时间内的平均速度为v₂，则前$\frac{1}{3}$时间的位移为：$\frac{1}{3}$v₁t，后一半时间的位移为${v}_{2}（\frac{2}{3}t）$，故总位移为S=$\frac{{v}_{1}t+2{v}_{2}t}{3}$；
则全程的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{S}{t}$=$\frac{{v}_{1}+2{v}_{2}}{3}=\frac{2+2×4}{3}=\frac{10}{3}m/s$
（2）设总位移为s，前$\frac{1}{3}$的位移内的时间为：t₁=$\frac{S}{3{v}_{1}}$，余下的位移的时间为：t₂=$\frac{2S}{3{v}_{2}}$，故总位移的平均速度为：
v=$\frac{S}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{3×2×4}{2×2+4}=3m/s$
故答案为：$\frac{10}{3}$，3．

点评 本题关键明确平均速度一定等于总位移除以总时间，不同时间间隔内的平均速度不同．