题目内容
如图所示,将一根长为L的不可伸长的轻质绳子分成等长的两段,绳子的一端悬挂于水平天花板上,另一端共同吊起一个重力为G的物体P并处于静止状态,试求:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241305252911080.png)
小题1:若绳子与天花板的夹角为θ,求绳子张力的大小;
小题2:若绳子的最大承受张力为T0=5G/6,要保证绳子不被拉断,求天花板上两悬挂点距离的取值要求。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241305252911080.png)
小题1:若绳子与天花板的夹角为θ,求绳子张力的大小;
小题2:若绳子的最大承受张力为T0=5G/6,要保证绳子不被拉断,求天花板上两悬挂点距离的取值要求。
小题1:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130525322856.png)
小题2:d ≤ 0.8L
(1)对物体P,其受力如图所示 …………1分
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241305253696447.png)
物体P处于静止状态,其所受合力为零 …………1分
所以 T=
…………2分
(2)由T=
可知,两悬挂点的距离越大,绳子的承受力就越大 …………1分
当T= T0=
时,有
=
…………1分
所以sinθ=0.6…………1分
所以cosθ=0.8…………1分
设此时两悬挂点的距离为d0,有
=![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130525899371.png)
…………2分
所以两悬挂点最大距离为d0=0.8L…………1分
天花板上两悬挂点距离的取值要求为d ≤ 0.8L…………1分
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241305253696447.png)
物体P处于静止状态,其所受合力为零 …………1分
所以 T=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130525322856.png)
(2)由T=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130525462618.png)
当T= T0=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130525493454.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130525493454.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130525462618.png)
所以sinθ=0.6…………1分
所以cosθ=0.8…………1分
设此时两悬挂点的距离为d0,有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130525852469.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130525899371.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130525930426.png)
所以两悬挂点最大距离为d0=0.8L…………1分
天花板上两悬挂点距离的取值要求为d ≤ 0.8L…………1分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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