题目内容

【题目】如图所示,已知半径分别为RrRr)的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道,两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连.一小球自某一高度由静止滑下,先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μCD段,又滑上乙轨道,最后离开圆轨道.若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零.已知当地重力加速度为g,试求:

1)小球分别经过CD时的速度;

2)小球释放的高度h

3)水平CD段的长度.

【答案】(1) (2)2.5R(3)

【解析】1)小球在光滑圆轨道上滑行时,机械能守恒,设小球滑过C点时的速度为vc,通

过甲环最高点速度为v′,根据小球对最高点压力为零,有

取轨道最低点为零势能点,由机械守恒定律:

由①②两式消去v′,可得    

同理可得小球滑过D点时的速度   

所以小球经过C点的速度为 经过D点的速度为

2)小球从在甲轨道左侧光滑轨道滑至C点时机械能守恒,有

由③⑤两式联立解得h=2.5R

因此小球释放的高度为2.5R

3)设CD段的长度为l,对小球滑过CD段过程应用动能定理

由③⑥三式联立解得

则有水平CD段的长度为

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