题目内容
【题目】研究小组利用图示装置探究小物块在斜面上的运动。木板OA长度L =" 3.75" m，可绕轴O在竖直平面内转动，它与水平面的夹角记为θ；小物块的质量m ＝0.1 kg，与木板之间的动摩擦因数μ = 0.25，开始时小物块静置于O端。大小为1 N、方向始终平行于木板的力F作用于小物块上（取g =" 10" m/s2，sin370 = 0.6）。求:
（1）θ取何值时，小物块在木板上运动的时间最长？
（2）当θ = 370时，为保证小物块不冲出木板顶端，力F的作用时间不得超过多少？
【答案】（1）[
，
]（2）
【解析】试题分析：（1）当θ = 900时，F –mg=0，物块动不起来，t→∞符合题意 （2分）
物块在倾角为θ的斜面上运动，据牛二律有F–mgsinθ–μmgcosθ = ma’
根据
，要使t最大，须使a’ 最小，也即（mgsinθ + μmgcosθ）最大
令sinθ + μ cosθ =y，
化简得
，其中
临界条件为
时a = 0，t →∞
则
（4分）
故满足条件的θ角范围是 [，]
（2）当θ = 370有F作用时F – mgsin370– μmgcos370= ma1 解得a1 =" 2" m/s2（2分）
撤去F后，mgsin370+ μmgcos370 = ma2 解得a2 =" 8" m/s2（2分）
设加速时间为t1，减速时间为t2，有a1t1 = vm = a2t2 又L = (t2 +t1) vm /2 （2分）
联立解得s （2分）
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