题目内容
（2013·北京朝阳一模，24题）（20分）用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′。金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行，如图1、2所示。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B。当t=0时，方框从静止开始释放，与底面碰撞后弹起（碰撞时间极短，可忽略不计），其速度随时间变化的关系图线如图3所示，在下落过程中方框平面保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求在0~15t0时间内，方框中的最大电流Im；
（2）若要提高方框的最大速度，可采取什么措施，写出必要的文字说明和证明过程（设磁场区域足够长，写出一种措施即可）；
（3）估算在0~15t0时间内，安培力做的功。
图3 方框速度随时间变化的关系
【答案】见解析
【解析】（1）
当v=vm=8v0时，I有最大值，
……………………………（6分）
（2）设金属线框的密度为d。当方框速度v=vm时，根据牛顿第二定律有
因为 
所以 
可采取的措施有
a．减小磁场的磁感应强度B；
b．更换材料，使d和ρ的乘积变大 ……………………………………………（6分）
（3）设方框开始下落时距底面的高度为h1，第一次弹起后达到的最大高度为h2。
在下落过程中，根据动能定理有：
在上升过程中，根据动能定理有：
又因为 
由图3可知：
~
均可)
~
均可)
且 
所以 
（应与h1、h2的值对应） ………（8分）
方向垂直斜面向上 B．
，方向竖直向上 D．
B．
≤
C．
（2013·北京朝阳二模，17题）经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。
| 远日点 | 近日点 | |
| 神舟星 | 3.575AU | 2.794AU |
| 杨利伟星 | 2.197AU | 1.649AU |
注：AU是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m（大约是地球到太阳的平均距离）。
“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T1和T2，它们在近日点的加速度分别为a1和a2。则下列说法正确的是
A．
，
B．
，
C．，
D．，