题目内容

如图11-4所示,竖直平面内有足够长的金属导轨,轨距0.2m,金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动,ab的电阻为0.4Ω,导轨电阻不计,导轨ab的质量为0.2g,垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T,且磁场区域足够大,当ab导体自由下落0.4s时,突然接通电键K,则:(1)试说出K接通后,ab导体的运动情况。(2)ab导体匀速下落的速度是多少?(g取10m/s2
(1)ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至F=mg时,ab做竖直向下的匀速运动。
【错解分析】错解:
  (1)K闭合后,ab受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用。合力竖直向下,ab仍处于竖直向下的加速运动状态。随着向下速度的增大,安培力增大,ab受竖直向下的合力减小,直至减为0时,ab处于匀速竖直下落状态。
  (2)略。
  上述对(l)的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响,没有对初速度和加速度之间的关系做认真的分析。不善于采用定量计算的方法分析问题。
  【正确解答】
  (1)闭合K之前导体自由下落的末速度为v0=gt=4(m/s)
  K闭合瞬间,导体产生感应电动势,回路中产生感应电流。ab立即受到一个竖直向上的安培力。
  
  此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上,与初速度方向相反,加速

  所以,ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至F=mg时,ab做竖直向下的匀速运动。
  
  【小结】
  本题的最大的特点是电磁学知识与力学知识相结合。这类的综合题本质上是一道力学题,只不过在受力上多了一个感应电流受到的安培力。分析问题的基本思路还是力学解题的那些规矩。在运用牛顿第二定律与运动学结合解题时,分析加速度与初速度的关系是解题的最关键的第一步。因为加速度与初速度的关系决定了物体的运动。 
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