题目内容
如图所示，在与水平面成θ=30°的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg，回路中每根导体棒电阻r=5.0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m．现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之以速度v匀速向上运动．在导体棒ab匀速向上运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上．g取10m/s2，求：（1）导体棒cd受到的安培力大小；
（2）导体棒ab运动的速度大小；
（3）如果导体棒ab的速度突然变为原来的2倍，且保持匀速上滑，问①cd棒最开始加速度a为多大？②cd棒最终速度大小为多少？
分析：（1）导体棒cd静止，受重力、平行斜面向上的安培力、支持力，cd受力平衡，由平衡关系可得出安培力的大小；
（2）由安培力公式可求得电路中电流，则由闭合电路欧姆定律可得出电动势，再由E=BLV可求得cd的速度；
（3）导体棒cd受重力、支持力和安培力，根据牛顿第二定律列式求解加速度即可；当导体棒cd速度达到最大时，应该是匀速上滑，根据平衡条件列式求解最大速度．
（2）由安培力公式可求得电路中电流，则由闭合电路欧姆定律可得出电动势，再由E=BLV可求得cd的速度；
（3）导体棒cd受重力、支持力和安培力，根据牛顿第二定律列式求解加速度即可；当导体棒cd速度达到最大时，应该是匀速上滑，根据平衡条件列式求解最大速度．
解答：解：（1）导体棒cd静止时受力平衡，设所受安培力为F安，则；
F安=mgsinθ=0.02×10×
=0.10 N
（2）设棒ab运动的速度为V，由E=BLv，得到：
I=
=
…①
安培力：F=ILB
又设回路电流为I，则有：
I=
=
… ②
cd棒静止于图中，则有：
F安-mgsinθ=0
即ILB-mgsinθ=0…③
把①②代入③得：
v=
=
=1.0m/s
（3）①当ab棒速度突然变为2倍时，cd棒还没有动，其Vcd=0，由牛顿第二定律得：
B?
?l-mgsinθ=ma
解得：a=5.0m/s2
②设cd棒最后速度为Vcd，由题意知回路电流I′
I′=
又由牛顿第二定理得：
I′LB-mgsinθ=ma′
故：
?LB-mgsinθ=ma′
当a′=0时，Vca取最大值
解得：Vcd=v=1.0m/s
答：（1）导体棒cd受到的安培力大小为0.10N；
（2）导体棒ab运动的速度大小为1.0m/s；
（3）如果导体棒ab的速度突然变为原来的2倍，且保持匀速上滑，cd棒最开始加速度a为5.0m/s2，cd棒最终速度大小为1.0m/s．
F安=mgsinθ=0.02×10×
| 1 |
| 2 |
（2）设棒ab运动的速度为V，由E=BLv，得到：
I=
| E |
| 2r |
| BLv |
| 2r |
安培力：F=ILB
又设回路电流为I，则有：
I=
| q |
| 2r |
| BLv |
| 2r |
cd棒静止于图中，则有：
F安-mgsinθ=0
即ILB-mgsinθ=0…③
把①②代入③得：
v=
| 2mgrsinθ |
| B2l2 |
2×0.02×10×0.05×
| ||
| 0．22×0．52 |
（3）①当ab棒速度突然变为2倍时，cd棒还没有动，其Vcd=0，由牛顿第二定律得：
B?
| Bl?2v |
| 2r |
解得：a=5.0m/s2
②设cd棒最后速度为Vcd，由题意知回路电流I′
I′=
| BL?2v-BL?Vcd |
| 2r |
又由牛顿第二定理得：
I′LB-mgsinθ=ma′
故：
| 2BLV-BLVcd |
| 2r |
当a′=0时，Vca取最大值
解得：Vcd=v=1.0m/s
答：（1）导体棒cd受到的安培力大小为0.10N；
（2）导体棒ab运动的速度大小为1.0m/s；
（3）如果导体棒ab的速度突然变为原来的2倍，且保持匀速上滑，cd棒最开始加速度a为5.0m/s2，cd棒最终速度大小为1.0m/s．
点评：本题为力电综合问题，在解题中要重点做好受力分析及运动情景分析，用好共点力的平衡条件和牛顿第二定律等基本规律．
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