Question

14．一条小船过河，河宽100m，水流速度为4m/s，小船在静水中的速度为5m/s．下列说法正确的是（　　）

• A． 小船不可能沿垂直于岸的方向过河
• B． 小船相对于岸的速度有可能为3m/s
• C． 小船过河的最短时间为25s
• D． 小船以最短位移过河所需的时间为20s

Answer 1

分析 A、用河的宽度与船在静水中的速度的比值即可求得船渡河的最短时间，因而可知选项A的正误．
B、对船的实际速度（即船在静水中的速度和河水的速度的合速度）进行分析，得出合速度的范围，即可得知选项B的正误．
C、结合船垂直渡河的条件（船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小）即可得知选项C的正误．
D、分析船在渡河过程中的运动情况，可知船在做匀速直线运动，因此可知选项D的正误．

解答 解：A、因船在静水中的速度大于河水的速度，可以满足船在静水中的速度沿河岸方向的分量大小与河水的速度大小相等，可以垂直渡河，即船可以垂直到达正对岸，故选项A错误．
B、船的实际速度是河水的速度与船在静水中的速度的合速度，大小范围是1m/s≤v≤9m/s，所以船的实际速度可能为3m/s．故选项B正确．
C、当船头始终指向河对岸时，船过河的最短时间，为t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$=20s，故选项C错误．
D、当以最短位移过河，即船头偏向上游，则所需的时间大于20s，故选项D错误．
故选：B．

点评 该题通过渡河的模型考察了运动的合成与分解，关于渡河问题，应注意几种渡河方式，一是垂直渡河，此时渡河位移最短，但是所用时间不是最短的，此种情况要求船的合速度与河岸垂直，二是船头始终指向对岸的渡河，此种情况下渡河时间最短，但是渡河位移不是最短；关于渡河问题，还要会判断能否垂直渡河，其条件是船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小．
再者要注意审题，该题是让选择不正确的，这点往往容易被忽视．