题目内容

【题目】示波器中的示波管对电子的偏转是电偏转,电视机中的显像管对电子的偏转是磁偏转。小明同学对这两种偏转进行了定量的研究并做了对比,已知电子的质量为m、电荷量为e,在研究的过程中空气阻力和电子所受重力均可忽略不计。

(1)如图甲所示,水平放置的偏转极板的长度为l,板间距为d,极板间的偏转电压为U,在两极板间形成匀强电场。极板右端到竖直荧光屏MN的距离为b,荧光屏MN与两极板间的中心线O1O1′垂直。电子以水平初速度v0从两极板左端沿两极板间的中心线射入,忽略极板间匀强电场的边缘效应,求电子打到荧光屏上时沿垂直于极板板面方向偏移的距离;

(2)如图乙所示,圆心为O2、半径为r的水平圆形区域中有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,与磁场区域右侧边缘的最短距离为LO2'处有一竖直放置的荧光屏PQ,荧光屏PQ与O2O2'连线垂直。今有一电子以水平初速度v0从左侧沿O2O2'方向射入磁场,飞出磁场区域时其运动方向的偏转角度为α(未知)。请求出的表达式;

(3)对比第(1)、(2)问中这两种偏转,请从运动情况、受力情况、能量变化情况等角度简要说明这两种偏转的不同点是什么?(至少说出两点)

【答案】(1)(2)(3)见解析。

【解析】

试题分析:(1)设电子在偏转电场运动的加速度为a,时间为t,

离开偏转电场时的偏移距离为y,根据运动学公式有:

根据牛顿第二定律有:

电子在电场中的运动时间:

联立解得:

电子飞出偏转电场时,其速度的反向延长线通过偏转电场的中心,

设电子打在屏上距O1′的最大距离为,则由几何关系可知:

将y代入解得

(2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 解得

由如图所示的几何关系得,粒子在磁场中一段圆弧轨迹所对应的圆心角与偏转角相等,均为

则:

(3)不同点有:①电子运动类型不同:在电场中电子是匀变速曲线运动,在磁场中电子是匀速圆周运动

②电子受力情况不同:在电场中电子受到的电场力是恒力,在磁场中电子受到的洛伦兹力是大小不变、方向不断变化的变力

③电子速度变化情况不同:在电场中电子速度的大小和方向都发生变化,在磁场中电子速度的大小不改变,仅方向发生变化

④电子运动方向的偏转角范围不同:在电场中电子运动方向的偏转角度一定小于90,在磁场中电子运动方向的偏转角度可能大于90

⑤电子受力做功不同:在电场中电子所受的电场力做正功,在磁场中电子所受的洛伦兹力不做功

⑥电子能量变化情况不同:在电场中电场力做正功,电子动能增加,在磁场中洛伦兹力不做功,电子动能不变(答对一条给2分,最多给4分)

练习册系列答案
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【题目】某种粒子加速器的设计方案如图19所示,M、N为两块垂直于纸面旋转放置的圆形正对平行金属板,两金属板中心均有小孔(孔的直径大小可忽略不计),板间距离为h。两板间接一直流电源,每当粒子进入M板的小孔时,控制两板的电势差为U,粒子得到加速,当粒子离开N板时,两板的电势差立刻变为零。两金属板外部存在着上、下两个范围足够大且有理想平面边界的匀强磁场,上方磁场的下边界cd与金属板M在同一水平面上,下方磁场的上边界ef与金属板N在同一水平面上,两磁场平行边界间的距离也为h,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为B。在两平行金属板右侧形成与金属板间距离一样为h的无电场、无磁场的狭缝区域。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板小孔处无初速度释放,粒子在MN板间被加速,粒子离开N板后进入下方磁场中运动。若空气阻力、粒子所受的重力以及粒子在运动过程中产生的电磁辐射均可忽略不计,不考虑相对论效应、两金属板间电场的边缘效应以及电场变化对于外部磁场和粒子运动的影响。

(1)为使带电粒子经过电场加速后不打到金属板上,请说明圆形金属板的半径R应满足什么条件;

(2)在ef边界上的P点放置一个目标靶,P点到N板小孔O的距离为s时,粒子恰好可以击中目标靶。对于击中目标靶的粒子,求:

其进入电场的次数n;

②其在电场中运动的总时间与在磁场中运动的总时间之比。

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