题目内容
上海环球金融中心中一部直通高层的电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a随时间t变化的．已知电梯在t=0时由静止开始上升，a-t图如图2所示．电梯总质量m=2.0×103kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2．（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a-t图象，求电梯在第1s内速度改变量△v1和第2s末的速率v2；
（3）求电梯上升过程中的最大速率，以及以最大速率上升的距离．
分析：（1）由图读出电梯向上加速运动的最大加速度和减速运动的最大加速度大小，由牛顿第二定律求解最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）运用类比法可知，a-t图象与坐标轴所围的“面积”等于速度变化量，即可求出电梯在第1s内的速度改变量△υ1，及电梯在2s内的速度改变量△υ2，即求得第2s末的速率υ2；
（3）由a─t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a─t图线下的面积，此时电梯做匀速运动，由s=vt求出距离．
（2）运用类比法可知，a-t图象与坐标轴所围的“面积”等于速度变化量，即可求出电梯在第1s内的速度改变量△υ1，及电梯在2s内的速度改变量△υ2，即求得第2s末的速率υ2；
（3）由a─t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a─t图线下的面积，此时电梯做匀速运动，由s=vt求出距离．
解答：解：（1）由牛顿第二定律，有 F-mg=ma
由a─t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是a1=1.0m/s2，a2=-1.0m/s2
则
F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104N
F2=m（g+a2）=2.0×103×（10-1.0）N=1.8×104N
（2）通过类比可得，电梯的速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积
△υ1=0.50m/s
同理可得，△υ2=υ2-υ0=1.5m/s
υ0=0，第2s末的速率υ2=1.5m/s
（3）由a─t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a─t图线下的面积，有
υm=10m/s
此时电梯做匀速运动，所以运动的距离s=vt=10m/s×（30-11）s=190m
答：（1）电梯在上升过程中受到的最大拉力F1是2.2×104N，最小拉力F2是1.8×104N．
（2）电梯在第1s内的速度改变量△υ1是0.50m/s，第2s末的速率υ2是1.5m/s．
（3）求电梯上升过程中的最大速率10m/s，以及以最大速率上升的距离190m．
由a─t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是a1=1.0m/s2，a2=-1.0m/s2
则
F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104N
F2=m（g+a2）=2.0×103×（10-1.0）N=1.8×104N
（2）通过类比可得，电梯的速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积
△υ1=0.50m/s
同理可得，△υ2=υ2-υ0=1.5m/s
υ0=0，第2s末的速率υ2=1.5m/s
（3）由a─t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a─t图线下的面积，有
υm=10m/s
此时电梯做匀速运动，所以运动的距离s=vt=10m/s×（30-11）s=190m
答：（1）电梯在上升过程中受到的最大拉力F1是2.2×104N，最小拉力F2是1.8×104N．
（2）电梯在第1s内的速度改变量△υ1是0.50m/s，第2s末的速率υ2是1.5m/s．
（3）求电梯上升过程中的最大速率10m/s，以及以最大速率上升的距离190m．
点评：本题的关键是具备的读图能力，并能根据加速度图象分析电梯的运动情况；二要能运用类比法，理解加速度图象“面积”的物理意义．
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